สหสัมพันธ์และเหตุ-ผล

จาก A/B test สู่ correlation

บทที่แล้วเรียนเรื่อง A/B testing ไปแล้ว — จุดแข็งของ A/B test คือการสุ่มผู้ใช้เข้ากลุ่ม ทำให้ถ้าเจอความต่าง ที่มีนัยสำคัญ เราสรุปได้ค่อนข้างมั่นใจว่า “การเปลี่ยนแปลงที่ทำ” เป็นเหตุของความต่างนั้นจริง เพราะการสุ่มทำให้ ปัจจัยอื่นๆ ถูกกระจายเท่าๆ กันในทั้งสองกลุ่มโดยเฉลี่ย

แต่ข้อมูลส่วนใหญ่ที่ DA เจอในชีวิตจริงไม่ได้มาจากการทดลองแบบสุ่ม — มันคือข้อมูลที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติของธุรกิจ (observational data) บทนี้จะเรียนเครื่องมือที่ใช้บอกว่าตัวแปรสองตัว “สัมพันธ์กัน” แค่ไหน (correlation) และ ที่สำคัญกว่านั้นคือกับดักที่พบบ่อยที่สุดข้อหนึ่งของการวิเคราะห์ข้อมูล: การเห็นว่าสองอย่างสัมพันธ์กันแล้วรีบสรุปว่า อย่างหนึ่งเป็นเหตุให้เกิดอีกอย่างหนึ่ง

Pearson correlation coefficient

Pearson correlation coefficient (มักเขียนแทนด้วย r) วัดว่าตัวแปรตัวเลขสองตัวมีความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น (linear) กันมากแค่ไหน ค่า r อยู่ในช่วง -1 ถึง 1:

ค่า r	ความหมาย
ใกล้ +1	สัมพันธ์เชิงบวกแรง (ตัวหนึ่งขึ้น อีกตัวก็ขึ้นตาม เป็นเส้นตรง)
ใกล้ -1	สัมพันธ์เชิงลบแรง (ตัวหนึ่งขึ้น อีกตัวลง เป็นเส้นตรง)
ใกล้ 0	แทบไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

pandas มีเมธอด .corr() ให้ใช้ตรงๆ ระหว่าง Series สองตัว:

import pandas as pd

products = pd.read_csv("data/products.csv")
r = products['price'].corr(products['cost'])
r   # 0.9957

r = 0.9957 ใกล้ 1 มาก แปลว่าราคาขาย (price) กับต้นทุน (cost) ของสินค้าสัมพันธ์กันแรงมากในเชิงเส้น — สินค้าต้นทุนสูงมักขายแพง สินค้าต้นทุนต่ำมักขายถูก

สัมพันธ์กันแรง ≠ อย่างหนึ่งเป็นเหตุของอีกอย่างหนึ่ง

พอเห็น r = 0.9957 หลายคนจะรีบสรุปว่า “ต้นทุนสูงทำให้ราคาสูง” หรือ “ตั้งราคาสูงทำให้ต้นทุนสูง” — แต่การสรุปแบบนี้ ข้ามขั้นตอนสำคัญไป ความสัมพันธ์ทางสถิติ (correlation) บอกแค่ว่าตัวเลขสองชุดเคลื่อนไหวไปด้วยกัน แต่ไม่ได้บอกว่า ทำไมถึงเคลื่อนไหวไปด้วยกัน อาจเป็นไปได้สามแบบ: A ทำให้เกิด B, B ทำให้เกิด A, หรือมีตัวแปรที่สามที่ทำให้ทั้ง A และ B เกิดขึ้นพร้อมกัน

ตัวแปรที่สามแบบหลังนี้เรียกว่า confounding variable (ตัวแปรกวน) — ตัวแปรที่ส่งผลต่อทั้งสองตัวแปรที่กำลังดูอยู่ พร้อมกัน ทำให้สองตัวแปรนั้นดูสัมพันธ์กันทั้งที่ไม่ได้เป็นเหตุเป็นผลกันโดยตรง

ในกรณีของ price กับ cost ตัวแปรกวนคือ category (หมวดหมู่สินค้า) — สินค้าแต่ละหมวด (Electronics, Fashion, Home ฯลฯ) มีทั้งช่วงราคาและอัตราส่วนต้นทุนต่อราคาเป็นของตัวเอง ลองดูราคาเฉลี่ยแยกตามหมวด:

products.groupby('category')['price'].mean()
# Electronics แพงกว่า Sports, Sports แพงกว่า Home, ...

หมวดสินค้าคือสิ่งที่กำหนดทั้งช่วงราคาและช่วงต้นทุนไปพร้อมกันตั้งแต่ต้น ไม่ใช่ว่าต้นทุนไปดันราคาโดยตรงเพียงอย่างเดียว — แม้ในทางปฏิบัติ ธุรกิจจริงก็มักตั้งราคาจากสูตรที่อิงต้นทุนอยู่บ้าง (เช่น cost-plus pricing) ดังนั้นในเคสนี้จึงน่าจะเป็น ทั้งตัวแปรกวนร่วม (category) และกลไกเชิงตรงบางส่วน (สูตรตั้งราคาจากต้นทุน) ปนกันอยู่ ไม่ใช่เรื่องเดียวล้วนๆ

ไม่มี correlation ก็ไม่ได้แปลว่าไม่มีเหตุ-ผล

กับดักอีกด้านหนึ่งคือการสรุปในทิศทางตรงข้าม: เจอ r ใกล้ 0 แล้วรีบสรุปว่า “ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเหตุ-ผลแน่นอน” ลองดูตัวอย่าง: ทีมการตลาดเชื่อว่าส่วนลด (discount_pct) น่าจะทำให้ลูกค้าซื้อของมากขึ้น (ยอดต่อออเดอร์สูงขึ้น)

r_discount_rev = orders['discount_pct'].fillna(0).corr(order_revenue)
r_discount_rev   # -0.022

r = -0.022 ใกล้ 0 มาก แปลว่าแทบไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างส่วนลดกับยอดต่อออเดอร์ในข้อมูลชุดนี้เลย — ทั้งที่ เรื่องเล่าเชิงธุรกิจ (“ลดราคาแล้วคนซื้อเยอะขึ้น”) ฟังดูสมเหตุสมผล

แต่การไม่เจอ correlation ไม่ได้พิสูจน์ว่าผลเชิงเหตุ-ผลไม่มีอยู่จริง เป็นไปได้ว่า:

• ผลกระทบจริงถูกปัจจัยอื่นกลบไว้ (เช่น ลูกค้าที่ได้ส่วนลดกับลูกค้าที่ไม่ได้ อาจเป็นคนละกลุ่มพฤติกรรมกันตั้งแต่ต้น)
• ความสัมพันธ์อาจไม่ใช่แบบเส้นตรง — Pearson correlation จับได้แค่ความสัมพันธ์เชิงเส้นเท่านั้น ถ้าส่วนลดมีผลจริง แต่เป็นรูปแบบโค้ง (เช่น ได้ผลดีเฉพาะช่วงส่วนลด 5-10% แต่ช่วงอื่นไม่ได้ผล) r ที่คำนวณได้อาจใกล้ 0 ทั้งที่มีความสัมพันธ์ อยู่จริง

จะรู้ได้ยังไงว่าเป็นเหตุ-ผลจริง

เมื่อเจอตัวแปรสองตัวที่สัมพันธ์กันแรงในข้อมูล observational (ไม่ได้มาจากการทดลองสุ่ม) วิธีตรวจสอบว่าเป็นเหตุ-ผลจริง หรือแค่ confounded มีหลักคร่าวๆ ดังนี้:

1. ทำ A/B test แบบสุ่มจริง ถ้าทำได้ — นี่คือวิธีที่แข็งแรงที่สุดในการพิสูจน์เหตุ-ผล เพราะการสุ่มตัดผลของตัวแปรกวนออกไป
2. ควบคุมตัวแปรที่สงสัยว่าเป็นตัวกวน เช่น เทียบ correlation ของ price/cost ภายในแต่ละ category แยกกัน แทนที่จะดูรวมทุกหมวด ถ้า correlation ยังแรงอยู่แม้ควบคุม category แล้ว ก็เป็นหลักฐานว่ามีกลไกเชิงตรงอยู่จริงด้วย
3. ใช้ domain knowledge ประกอบเสมอ — ถามว่า “มีกลไกอะไรที่สมเหตุสมผลที่ A จะทำให้เกิด B” ก่อนสรุปอะไรจากตัวเลขล้วนๆ

ตัวอย่างคลาสสิกที่ใช้สอนเรื่องนี้กันทั่วไป: ยอดขายไอศกรีมกับจำนวนคนจมน้ำในแต่ละเดือนมีความสัมพันธ์กันสูงมาก — แต่ไม่ใช่ เพราะไอศกรีมทำให้คนจมน้ำ ทั้งสองอย่างสูงพร้อมกันเพราะอุณหภูมิ/ฤดูร้อน เป็นตัวแปรกวนที่ทำให้คนทั้งซื้อไอศกรีมเยอะขึ้น และไปว่ายน้ำเยอะขึ้นในเวลาเดียวกัน